다음을 풀어보세요: frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

계산

$$\frac{32}{9}\approx 3.555555556$$

간단한 해답 단계

분자와 분모를 5-\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

5을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

25에서 7을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

5-\sqrt{7}과(와) 5-\sqrt{7}을(를) 곱하여 \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}의 제곱은 7입니다.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

25과(와) 7을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

분자와 분모를 5+\sqrt{7}(으)로 곱하여 \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

5을(를) 제곱합니다. \sqrt{7}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

25에서 7을(를) 빼고 18을(를) 구합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

5+\sqrt{7}과(와) 5+\sqrt{7}을(를) 곱하여 \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

\sqrt{7}의 제곱은 7입니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

25과(와) 7을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

\frac{32-10\sqrt{7}}{18} 및 \frac{32+10\sqrt{7}}{18}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7} 수식을 계산합니다.

$$\frac{64}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{64}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{32}{9}$$

인수 분해

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3.5555555555555554$$