다음을 풀어보세요: 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

계산

$$-8-16i$$

해답 단계

1+2i과(와) 1-2i을(를) 곱하여 5(을)를 구합니다.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

2i의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

1+i의 3제곱을 계산하여 -2+2i을(를) 구합니다.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

\frac{16}{-2+2i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 -2-2i(으)로 곱합니다.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

-32-32i을(를) 8(으)로 나눠서 -4-4i을(를) 구합니다.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

분배 법칙을 사용하여 i+3에 -4-4i(을)를 곱합니다.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

4-4i과(와) -12-12i을(를) 더하여 -8-16i을(를) 구합니다.

$$-8-16i$$

실수부

$$-8$$

해답 단계

1+2i과(와) 1-2i을(를) 곱하여 5(을)를 구합니다.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

2i의 4제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

1+i의 3제곱을 계산하여 -2+2i을(를) 구합니다.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

\frac{16}{-2+2i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 -2-2i(으)로 곱합니다.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

\frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

-32-32i을(를) 8(으)로 나눠서 -4-4i을(를) 구합니다.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

분배 법칙을 사용하여 i+3에 -4-4i(을)를 곱합니다.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

4-4i과(와) -12-12i을(를) 더하여 -8-16i을(를) 구합니다.

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i의 실수부는 -8입니다.

$$-8$$