다음을 풀어보세요: 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5(을)를 곱합니다.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x과(와) 4x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-10에서 3을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x-3(을)를 곱합니다.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x-21에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

양쪽에 35x을(를) 더합니다.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x과(와) 35x을(를) 결합하여 44x(을)를 구합니다.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

양쪽 모두에서 42을(를) 뺍니다.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-13에서 42을(를) 빼고 -55을(를) 구합니다.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 44을(를) b로, -55을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32에 -55을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936을(를) -1760에 추가합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}을(를) 풉니다. -44을(를) 4\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}을(를) 풉니다. -44에서 4\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11}을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 2,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-3,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x-2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5(을)를 곱합니다.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x과(와) 4x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-10에서 3을(를) 빼고 -13을(를) 구합니다.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 x-3(을)를 곱합니다.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7x-21에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

양쪽 모두에서 7x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

양쪽에 35x을(를) 더합니다.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x과(와) 35x을(를) 결합하여 44x(을)를 구합니다.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

양쪽에 13을(를) 더합니다.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

42과(와) 13을(를) 더하여 55을(를) 구합니다.

$$44x-8x^{2}=55$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-8x^{2}+44x=55$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{44}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{55}{8}을(를) \frac{121}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$