x에 대한 해
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
x=-10
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10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,2,5의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
10과(와) 5을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
10\left(-\frac{3}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
50+\frac{-30}{2}x=2xx
10과(와) -3을(를) 곱하여 -30(을)를 구합니다.
50-15x=2xx
-30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다.
50-15x=2x^{2}
x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.
50-15x-2x^{2}=0
양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.
-2x^{2}-15x+50=0
다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.
a+b=-15 ab=-2\times 50=-100
수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx+50(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.
1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10
ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.
1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0
각 쌍의 합계를 계산합니다.
a=5 b=-20
이 해답은 합계 -15이(가) 도출되는 쌍입니다.
\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)
-2x^{2}-15x+50을(를) \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)(으)로 다시 작성합니다.
-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)
첫 번째 그룹 및 -10에서 -x를 제한 합니다.
\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)
분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.
x=\frac{5}{2} x=-10
수식 솔루션을 찾으려면 2x-5=0을 해결 하 고, -x-10=0.
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,2,5의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
10과(와) 5을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
10\left(-\frac{3}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
50+\frac{-30}{2}x=2xx
10과(와) -3을(를) 곱하여 -30(을)를 구합니다.
50-15x=2xx
-30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다.
50-15x=2x^{2}
x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.
50-15x-2x^{2}=0
양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.
-2x^{2}-15x+50=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -15을(를) b로, 50을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}
-15을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}
-4에 -2을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}
8에 50을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}
225을(를) 400에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}
625의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}
-15의 반대는 15입니다.
x=\frac{15±25}{-4}
2에 -2을(를) 곱합니다.
x=\frac{40}{-4}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±25}{-4}을(를) 풉니다. 15을(를) 25에 추가합니다.
x=-10
40을(를) -4(으)로 나눕니다.
x=-\frac{10}{-4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±25}{-4}을(를) 풉니다. 15에서 25을(를) 뺍니다.
x=\frac{5}{2}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=-10 x=\frac{5}{2}
수식이 이제 해결되었습니다.
10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,2,5의 최소 공통 배수인 10x(으)로 곱합니다.
50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx
10과(와) 5을(를) 곱하여 50(을)를 구합니다.
50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx
10\left(-\frac{3}{2}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.
50+\frac{-30}{2}x=2xx
10과(와) -3을(를) 곱하여 -30(을)를 구합니다.
50-15x=2xx
-30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다.
50-15x=2x^{2}
x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.
50-15x-2x^{2}=0
양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.
-15x-2x^{2}=-50
양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-2x^{2}-15x=-50
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}
양쪽을 -2(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}
-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}
-15을(를) -2(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{15}{2}x=25
-50을(를) -2(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}
x 항의 계수인 \frac{15}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{15}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{15}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{15}{4}을(를) 제곱합니다.
x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}
25을(를) \frac{225}{16}에 추가합니다.
\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}
인수 x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}
단순화합니다.
x=\frac{5}{2} x=-10
수식의 양쪽에서 \frac{15}{4}을(를) 뺍니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}