다음을 풀어보세요: 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-2(을)를 곱합니다.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-8에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5과(와) 16을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+21(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -63을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21을(를) \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-2(을)를 곱합니다.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-8에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5과(와) 16을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 2을(를) b로, 21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12에 21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4을(를) 252에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±16}{-6}을(를) 풉니다. -2을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±16}{-6}을(를) 풉니다. -2에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-4,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x(을)를 곱합니다.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-2(을)를 곱합니다.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x-8에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-16에서 5을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$