다음을 풀어보세요: 5/w^2-32=6/w^2+56

$$\frac { 5 } { w ^ { 2 } } - 32 = \frac { 6 } { w ^ { 2 } } + 56$$

w에 대한 해

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx -0-0.106600358i$$

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}\approx 0.106600358i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 w 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 w^{2}을(를) 곱합니다.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

양쪽 모두에서 w^{2}\times 56을(를) 뺍니다.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=6$$

w^{2}\left(-32\right)과(와) -w^{2}\times 56을(를) 결합하여 -88w^{2}(을)를 구합니다.

$$5-88w^{2}=6$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$-88w^{2}=6-5$$

6에서 5을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$-88w^{2}=1$$

양쪽을 -88(으)로 나눕니다.

$$w^{2}=-\frac{1}{88}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44} w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 w 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 w^{2}을(를) 곱합니다.

$$5+w^{2}\left(-32\right)=6+w^{2}\times 56$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$5+w^{2}\left(-32\right)-6=w^{2}\times 56$$

5에서 6을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)=w^{2}\times 56$$

양쪽 모두에서 w^{2}\times 56을(를) 뺍니다.

$$-1+w^{2}\left(-32\right)-w^{2}\times 56=0$$

w^{2}\left(-32\right)과(와) -w^{2}\times 56을(를) 결합하여 -88w^{2}(을)를 구합니다.

$$-1-88w^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-88w^{2}-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -88을(를) a로, 0을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\left(-88\right)\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

-4에 -88을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{0±\sqrt{352\left(-1\right)}}{2\left(-88\right)}$$

352에 -1을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{0±\sqrt{-352}}{2\left(-88\right)}$$

-352의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{2\left(-88\right)}$$

2에 -88을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}을(를) 풉니다.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{0±4\sqrt{22}i}{-176}을(를) 풉니다.

$$w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=-\frac{\sqrt{22}i}{44} w=\frac{\sqrt{22}i}{44}$$