다음을 풀어보세요: 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

수식 해답을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{5}{3}을(를) a로, 2을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2에 \frac{5}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}을(를) 풉니다. -2을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0에 \frac{10}{3}의 역수를 곱하여 0을(를) \frac{10}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}을(를) 풉니다. -2에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4에 \frac{10}{3}의 역수를 곱하여 -4을(를) \frac{10}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{6}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

수식의 양쪽을 \frac{5}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3}(으)로 나누면 \frac{5}{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2에 \frac{5}{3}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{5}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0에 \frac{5}{3}의 역수를 곱하여 0을(를) \frac{5}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{6}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$