다음을 풀어보세요: 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2x^{2}-8에 \frac{5}{2}(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2x+4에 5(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20과(와) 20을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+10x=12$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 10을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{85}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{85}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2x-4에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2x^{2}-8에 \frac{5}{2}(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

분배 법칙을 사용하여 2x+4에 5(을)를 곱합니다.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20과(와) 20을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+10x=12$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

단순화합니다.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$