다음을 풀어보세요: 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

계산

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

해답 단계

분자와 분모를 -5+3\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-5의 2제곱을 계산하여 25을(를) 구합니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

9과(와) 3을(를) 곱하여 27(을)를 구합니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

25에서 27을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

분배 법칙을 사용하여 5에 -5+3\sqrt{3}(을)를 곱합니다.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$