다음을 풀어보세요: frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m에 대한 해

$$m=6$$

지수의 정의를 사용한 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 3과(와) -2을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분모의 지수를 분자의 지수에서 뺍니다.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

5의 12제곱을 계산하여 244140625을(를) 구합니다.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

5의 6제곱을 계산하여 15625을(를) 구합니다.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

양쪽을 15625(으)로 나눕니다.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

244140625을(를) 15625(으)로 나눠서 15625을(를) 구합니다.

$$5^{m}=15625$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

양쪽을 \log(5)(으)로 나눕니다.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m에 대한 해 (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$