다음을 풀어보세요: 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

x에 대한 해

$$x=2$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 32x을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}+24x=32x$$

양쪽 모두에서 32x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

24x과(와) -32x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 32x을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}+24x=32x$$

양쪽 모두에서 32x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

24x과(와) -32x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -8을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-8\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±8}{8}을(를) 풉니다. 8을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±8}{8}을(를) 풉니다. 8에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{8}$$

0을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 32x을(를) 곱합니다.

$$4x^{2}+24x=32x$$

양쪽 모두에서 32x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

24x과(와) -32x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=0$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=1$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$x-1=1 x-1=-1$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=2 x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=2$$