다음을 풀어보세요: 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 12x+4,6의 최소 공통 배수인 12\left(3x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

분배 법칙을 사용하여 3에 4x+6(을)를 곱합니다.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

분배 법칙을 사용하여 6x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 12x+4에 x(을)를 곱합니다.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x과(와) -4x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -12을(를) a로, 8을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64을(를) 864에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}을(를) 풉니다. -8을(를) 4\sqrt{58}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58}을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}을(를) 풉니다. -8에서 4\sqrt{58}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58}을(를) -24(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -\frac{1}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 12x+4,6의 최소 공통 배수인 12\left(3x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

분배 법칙을 사용하여 3에 4x+6(을)를 곱합니다.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

분배 법칙을 사용하여 6x+2에 2(을)를 곱합니다.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 12x+4에 x(을)를 곱합니다.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x과(와) -4x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$8x-12x^{2}=-18$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12(으)로 나누면 -12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$