다음을 풀어보세요: 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a에 대한 해

$$a=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2a-3을(를) 곱합니다.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 2a-3(을)를 곱합니다.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

양쪽 모두에서 18a을(를) 뺍니다.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

양쪽에 27을(를) 더합니다.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9과(와) 27을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2a^{2}+aa+ba+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9을(를) \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 2a를 제한 합니다.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-3=0을 해결 하 고, 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다.

$$a=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2a-3을(를) 곱합니다.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 2a-3(을)를 곱합니다.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

양쪽 모두에서 18a을(를) 뺍니다.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

양쪽에 27을(를) 더합니다.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9과(와) 27을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -18을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16에 18을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324을(를) -288에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{18±6}{8}을(를) 풉니다. 18을(를) 6에 추가합니다.

$$a=\frac{24}{8}$$

24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$a=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{18±6}{8}을(를) 풉니다. 18에서 6을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다.

$$a=3$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 a 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 2a-3을(를) 곱합니다.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 9에 2a-3(을)를 곱합니다.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

양쪽 모두에서 18a을(를) 뺍니다.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-27과(와) 9을(를) 더하여 -18을(를) 구합니다.

$$4a^{2}-18a=-18$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{2}을(를) \frac{81}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{4}을(를) 더합니다.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a 변수는 \frac{3}{2}과(와) 같을 수 없습니다.

$$a=3$$