다음을 풀어보세요: 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

t에 대한 해 (complex solution)

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2t,4의 최소 공통 배수인 4t(으)로 곱합니다.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4-2t(을)를 곱합니다.

$$8-4t=t\times 2t$$

t과(와) t을(를) 곱하여 t^{2}(을)를 구합니다.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

양쪽 모두에서 t^{2}\times 2을(를) 뺍니다.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -4을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8에 8을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

16을(를) 64에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}을(를) 풉니다. 4을(를) 4\sqrt{5}에 추가합니다.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

4+4\sqrt{5}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}을(를) 풉니다. 4에서 4\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

4-4\sqrt{5}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2t,4의 최소 공통 배수인 4t(으)로 곱합니다.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4-2t(을)를 곱합니다.

$$8-4t=t\times 2t$$

t과(와) t을(를) 곱하여 t^{2}(을)를 구합니다.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

양쪽 모두에서 t^{2}\times 2을(를) 뺍니다.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t=4$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$t^{2}+2t+1=5$$

인수 t^{2}+2t+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$

t에 대한 해

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2t,4의 최소 공통 배수인 4t(으)로 곱합니다.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4-2t(을)를 곱합니다.

$$8-4t=t\times 2t$$

t과(와) t을(를) 곱하여 t^{2}(을)를 구합니다.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

양쪽 모두에서 t^{2}\times 2을(를) 뺍니다.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -4을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8에 8을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

16을(를) 64에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}을(를) 풉니다. 4을(를) 4\sqrt{5}에 추가합니다.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

4+4\sqrt{5}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}을(를) 풉니다. 4에서 4\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

4-4\sqrt{5}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$t=\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 t 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2t,4의 최소 공통 배수인 4t(으)로 곱합니다.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

분배 법칙을 사용하여 2에 4-2t(을)를 곱합니다.

$$8-4t=t\times 2t$$

t과(와) t을(를) 곱하여 t^{2}(을)를 구합니다.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

양쪽 모두에서 t^{2}\times 2을(를) 뺍니다.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-1과(와) 2을(를) 곱하여 -2(을)를 구합니다.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+2t=4$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$t^{2}+2t+1=5$$

인수 t^{2}+2t+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$