다음을 풀어보세요: frac{4-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}-frac{4+sqrt{2}}{4-sqrt{2}}

$$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { 4 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 + \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 2 } }$$

계산

$$-\frac{8\sqrt{2}}{7}\approx -1.616244071$$

간단한 해답 단계

분자와 분모를 4-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

4을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

16에서 2을(를) 빼고 14을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

4-\sqrt{2}과(와) 4-\sqrt{2}을(를) 곱하여 \left(4-\sqrt{2}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+2}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

16과(와) 2을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 4+\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

16에서 2을(를) 빼고 14을(를) 구합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

4+\sqrt{2}과(와) 4+\sqrt{2}을(를) 곱하여 \left(4+\sqrt{2}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(4+\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+2}{14}$$

16과(와) 2을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{18+8\sqrt{2}}{14}$$

\frac{18-8\sqrt{2}}{14} 및 \frac{18+8\sqrt{2}}{14}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)}{14}$$

18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}}{14}$$

18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2} 수식을 계산합니다.

$$\frac{-16\sqrt{2}}{14}$$

-16\sqrt{2}을(를) 14(으)로 나눠서 -\frac{8}{7}\sqrt{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{8}{7}\sqrt{2}$$