다음을 풀어보세요: frac{4(1+sqrt{2})(1-sqrt{2})}{3+2sqrt{2}}

$$\frac { 4 ( 1 + \sqrt { 2 } ) ( 1 - \sqrt { 2 } ) } { 3 + 2 \sqrt { 2 } }$$

계산

$$4\left(2\sqrt{2}-3\right)\approx -0.686291501$$

해답 단계

분자와 분모를 3-2\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{3+2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

9에서 8을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$4\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 1+\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(4+4\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

4+4\sqrt{2}의 각 항과 1-\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\left(4-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

-4\sqrt{2}과(와) 4\sqrt{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\left(4-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\left(4-4\times 2\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

-4과(와) 2을(를) 곱하여 -8(을)를 구합니다.

$$\left(4-8\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

4에서 8을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$-4\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 3-2\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$-12+8\sqrt{2}$$