다음을 풀어보세요: 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x에 대한 해

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 35에 x-1(을)를 곱합니다.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 35x-35에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

양쪽 모두에서 35x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

양쪽에 35을(를) 더합니다.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

2과(와) 35을(를) 더하여 37을(를) 구합니다.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -35을(를) a로, 6을(를) b로, 37을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4에 -35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140에 37을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36을(를) 5180에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2에 -35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}을(를) 풉니다. -6을(를) 4\sqrt{326}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326}을(를) -70(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}을(를) 풉니다. -6에서 4\sqrt{326}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326}을(를) -70(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 35에 x-1(을)를 곱합니다.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 35x-35에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

양쪽 모두에서 35x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-35에서 2을(를) 빼고 -37을(를) 구합니다.

$$6x-35x^{2}=-37$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

양쪽을 -35(으)로 나눕니다.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35(으)로 나누면 -35(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6을(를) -35(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37을(를) -35(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

x 항의 계수인 -\frac{6}{35}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{35}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{35}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{35}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{37}{35}을(를) \frac{9}{1225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

인수 x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{35}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$