다음을 풀어보세요: 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x-1(을)를 곱합니다.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-3에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

2과(와) 3을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 6을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. -6을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. -6에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-1,x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 4(을)를 곱합니다.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x과(와) 2x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4에서 2을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x-1(을)를 곱합니다.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-3에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-3에서 2을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$6x-3x^{2}=-5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$