다음을 풀어보세요: 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=12$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-6의 최소 공통 배수인 x\left(x-6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-6에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x과(와) x\times 4을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x과(와) 6x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x-24-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24을(를) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-6의 최소 공통 배수인 x\left(x-6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-6에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x과(와) x\times 4을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x과(와) 6x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 14을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±10}{-2}을(를) 풉니다. -14을(를) 10에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±10}{-2}을(를) 풉니다. -14에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=12$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x-6의 최소 공통 배수인 x\left(x-6\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-6에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x과(와) x\times 4을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x과(와) 6x을(를) 결합하여 14x(을)를 구합니다.

$$14x-24-x^{2}=0$$

양쪽에 24을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$14x-x^{2}=24$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+14x=24$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-24$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=25$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-7=5 x-7=-5$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=12 x=2$$