다음을 풀어보세요: 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4에 4(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16과(와) 15을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 -x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

양쪽에 2x^{2}을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1에서 2을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3을(를) \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-1=0을 해결 하 고, 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4에 4(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16과(와) 15을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 -x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

양쪽에 2x^{2}을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1에서 2을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 7을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±11}{12}을(를) 풉니다. -7을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±11}{12}을(를) 풉니다. -7에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,-1,1,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-4에 4(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16과(와) 15을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

분배 법칙을 사용하여 -x^{2}+1에 2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

양쪽에 2x^{2}을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$6x^{2}+7x=3$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{3}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{7}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{49}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{12}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$