다음을 풀어보세요: 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

양쪽 모두에서 14x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1과(와) 55을(를) 곱하여 -55(을)를 구합니다.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -14x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -56을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

이 해답은 합계 -55이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4을(를) \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 14x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 14x-1=0을 해결 하 고, -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

양쪽 모두에서 14x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1과(와) 55을(를) 곱하여 -55(을)를 구합니다.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -14을(를) a로, -55을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025을(를) 224에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55의 반대는 55입니다.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{55±57}{-28}을(를) 풉니다. 55을(를) 57에 추가합니다.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112을(를) -28(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{55±57}{-28}을(를) 풉니다. 55에서 57을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{14}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2},x의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

양쪽 모두에서 14x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-1과(와) 55을(를) 곱하여 -55(을)를 구합니다.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

양쪽을 -14(으)로 나눕니다.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14(으)로 나누면 -14(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{-14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{55}{14}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{55}{28}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{55}{28}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{55}{28}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{7}을(를) \frac{3025}{784}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

인수 x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

수식의 양쪽에서 \frac{55}{28}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$