다음을 풀어보세요: 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

계산

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

간단한 해답 단계

\frac{4}{x^{2}+3x}에 \frac{8}{x^{2}+5x+6}의 역수를 곱하여 \frac{4}{x^{2}+3x}을(를) \frac{8}{x^{2}+5x+6}(으)로 나눕니다.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

분자와 분모 모두에서 4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x+3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{x+2}{2x}$$

x 관련 미분

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

\frac{4}{x^{2}+3x}에 \frac{8}{x^{2}+5x+6}의 역수를 곱하여 \frac{4}{x^{2}+3x}을(를) \frac{8}{x^{2}+5x+6}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

분자와 분모 모두에서 4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

분자와 분모 모두에서 x+3을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

2에서 2을(를) 뺍니다.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

둘 이상 숫자의 곱을 제곱하려면 각 숫자를 제곱하고 그 곱을 취합니다.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

2을(를) 2제곱합니다.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

1에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

동일한 기수의 제곱을 나누려면 분모의 지수를 분자의 지수에서 뺍니다.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$-x^{-2}$$