다음을 풀어보세요: 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x에 대한 해

$$x=-9$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,3-x,x-3의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-1과(와) 5을(를) 곱하여 -5(을)를 구합니다.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 3+x(을)를 곱합니다.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12과(와) 15을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x과(와) 5x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-9에 -1(을)를 곱합니다.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x과(와) -x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x+3=12-x^{2}$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

3에서 12을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$8x-9=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+8x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±10}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±10}{2}을(를) 풉니다. -8에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-9$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,3 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,3-x,x-3의 최소 공통 배수인 \left(x-3\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 4(을)를 곱합니다.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-1과(와) 5을(를) 곱하여 -5(을)를 구합니다.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 3+x(을)를 곱합니다.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12과(와) 15을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x과(와) 5x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-3에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-9에 -1(을)를 곱합니다.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3과(와) 9을(를) 더하여 12을(를) 구합니다.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x과(와) -x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x+3=12-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$8x+3+x^{2}=12$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$8x+x^{2}=12-3$$

12에서 3을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.

$$8x+x^{2}=9$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+8x=9$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=25$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x+4=5 x+4=-5$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-9$$