다음을 풀어보세요: 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,2x-1의 최소 공통 배수인 \left(2x-1\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 4(을)를 곱합니다.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 3(을)를 곱합니다.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x과(와) 3x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4과(와) 9을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x과(와) -5x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

5과(와) 3을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 6을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±10}{-4}을(를) 풉니다. -6을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±10}{-4}을(를) 풉니다. -6에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,\frac{1}{2} 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+3,2x-1의 최소 공통 배수인 \left(2x-1\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 4(을)를 곱합니다.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 3(을)를 곱합니다.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x과(와) 3x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4과(와) 9을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-1에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x과(와) -5x을(를) 결합하여 6x(을)를 구합니다.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-3에서 5을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$6x-2x^{2}=-8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=4$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=-1$$