다음을 풀어보세요: 4/x+3+1/3-x+3x/x^2-9

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 1 } { 3 - x } + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

계산

$$\frac{3\left(2x-5\right)}{x^{2}-9}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+3과(와) 3-x의 최소 공배수는 \left(x+3\right)\left(-x+3\right)입니다. \frac{4}{x+3}에 \frac{-x+3}{-x+3}을(를) 곱합니다. \frac{1}{3-x}에 \frac{x+3}{x+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

\frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} 및 \frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{4\left(-x+3\right)+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

4\left(-x+3\right)+x+3에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{-4x+12+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

-4x+12+x+3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9}$$

x^{2}-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+3\right)\left(-x+3\right)과(와) \left(x-3\right)\left(x+3\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(x+3\right)입니다. \frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 및 \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{-\left(-3x+15\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

-\left(-3x+15\right)+3x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{3x-15+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

3x-15+3x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{6x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)을(를) 전개합니다.

$$\frac{6x-15}{x^{2}-9}$$

x 관련 미분

$$\frac{6\left(-x^{2}+5x-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+3과(와) 3-x의 최소 공배수는 \left(x+3\right)\left(-x+3\right)입니다. \frac{4}{x+3}에 \frac{-x+3}{-x+3}을(를) 곱합니다. \frac{1}{3-x}에 \frac{x+3}{x+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

\frac{4\left(-x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)} 및 \frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(-x+3\right)+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

4\left(-x+3\right)+x+3에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-4x+12+x+3}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

-4x+12+x+3의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{x^{2}-9})$$

x^{2}-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(x+3\right)\left(-x+3\right)과(와) \left(x-3\right)\left(x+3\right)의 최소 공배수는 \left(x-3\right)\left(x+3\right)입니다. \frac{-3x+15}{\left(x+3\right)\left(-x+3\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{-\left(-3x+15\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} 및 \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-3x+15\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

-\left(-3x+15\right)+3x에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

3x-15+3x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x-15}{x^{2}-9})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}-15)-\left(6x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}-15\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}-15\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-9\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}-15\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{6x^{2}-9\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}-15\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{6x^{2}-54x^{0}-\left(12x^{2}-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

불필요한 괄호를 제거합니다.

$$\frac{6x^{2}-54x^{0}-12x^{2}-\left(-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(6-12\right)x^{2}-54x^{0}-\left(-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

6에서 12을(를) 뺍니다.

$$\frac{-6x^{2}-54x^{0}-\left(-30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{2}-54x^{0}-\left(-30x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-6x^{2}-54-\left(-30x\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$