다음을 풀어보세요: frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

계산

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2.208608916$$

해답 단계

분자와 분모를 2-\sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2을(를) 제곱합니다. \sqrt{3}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4에서 3을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

모든 항목을 1로 나눈 결과는 해당 항목입니다.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

4+3\sqrt{2}의 각 항과 2-\sqrt{3}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$