다음을 풀어보세요: 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

계산

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

해답 단계

분자와 분모 모두를 분모의 켤레 복소수 2+7i(으)로 곱합니다.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

복소수 4+2i 및 2+7i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

8+28i+4i-14의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

8-14+\left(28+4\right)i에서 더하기를 합니다.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

-6+32i을(를) 53(으)로 나눠서 -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i을(를) 구합니다.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

실수부

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

해답 단계

\frac{4+2i}{2-7i}의 분자와 분모를 모두 분모의 켤레 복소수 2+7i(으)로 곱합니다.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다. 분모를 계산합니다.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

복소수 4+2i 및 2+7i을(를) 이항식 곱셈처럼 곱합니다.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

기본적으로 i^{2}은(는) -1입니다.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

8+28i+4i-14의 실수부와 허수부를 결합합니다.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

8-14+\left(28+4\right)i에서 더하기를 합니다.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

-6+32i을(를) 53(으)로 나눠서 -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i을(를) 구합니다.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i의 실수부는 -\frac{6}{53}입니다.

$$-\frac{6}{53}$$