다음을 풀어보세요: frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

계산

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

해답 단계

분자와 분모를 2\sqrt{3}+2(으)로 곱하여 \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

12에서 4을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

4+\sqrt{3}의 각 항과 2\sqrt{3}+2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

8과(와) 6을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

8\sqrt{3}과(와) 2\sqrt{3}을(를) 결합하여 10\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$