다음을 풀어보세요: 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n에 대한 해

$$n=-14$$

$$n=13$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 n-1,n+2의 최소 공통 배수인 \left(n-1\right)\left(n+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n+2에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n-1에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n과(와) -360n을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720과(와) 360을(를) 더하여 1080을(를) 구합니다.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 n-1(을)를 곱합니다.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6n-6에 n+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

양쪽 모두에서 1080을(를) 뺍니다.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-12에서 1080을(를) 빼고 -1092을(를) 구합니다.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 6을(를) b로, -1092을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -1092을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

36을(를) 26208에 추가합니다.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-6±162}{12}을(를) 풉니다. -6을(를) 162에 추가합니다.

$$n=\frac{156}{12}$$

156을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$n=13$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-6±162}{12}을(를) 풉니다. -6에서 162을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$n=-14$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=13 n=-14$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 n-1,n+2의 최소 공통 배수인 \left(n-1\right)\left(n+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n+2에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n-1에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n과(와) -360n을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720과(와) 360을(를) 더하여 1080을(를) 구합니다.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 n-1(을)를 곱합니다.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6n-6에 n+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1080과(와) 12을(를) 더하여 1092을(를) 구합니다.

$$6n^{2}+6n=1092$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$n^{2}+n=182$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

인수 n^{2}+n+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

단순화합니다.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$n=13 n=-14$$