다음을 풀어보세요: 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n에 대한 해

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 n-1,n+2의 최소 공통 배수인 \left(n-1\right)\left(n+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n+2에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n-1에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n과(와) 360n을(를) 결합하여 720n(을)를 구합니다.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720에서 360을(를) 빼고 360을(를) 구합니다.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 n-1(을)를 곱합니다.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6n-6에 n+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

양쪽 모두에서 6n^{2}을(를) 뺍니다.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

양쪽 모두에서 6n을(를) 뺍니다.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n과(와) -6n을(를) 결합하여 714n(을)를 구합니다.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

360과(와) 12을(를) 더하여 372을(를) 구합니다.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -6을(를) a로, 714을(를) b로, 372을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24에 372을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796을(를) 8928에 추가합니다.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}을(를) 풉니다. -714을(를) 18\sqrt{1601}에 추가합니다.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}을(를) 풉니다. -714에서 18\sqrt{1601}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601}을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 값 -2,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 n-1,n+2의 최소 공통 배수인 \left(n-1\right)\left(n+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n+2에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 n-1에 360(을)를 곱합니다.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n과(와) 360n을(를) 결합하여 720n(을)를 구합니다.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720에서 360을(를) 빼고 360을(를) 구합니다.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6에 n-1(을)를 곱합니다.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6n-6에 n+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

양쪽 모두에서 6n^{2}을(를) 뺍니다.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

양쪽 모두에서 6n을(를) 뺍니다.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n과(와) -6n을(를) 결합하여 714n(을)를 구합니다.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

양쪽 모두에서 360을(를) 뺍니다.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-12에서 360을(를) 빼고 -372을(를) 구합니다.

$$714n-6n^{2}=-372$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6(으)로 나누면 -6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-119n=62$$

x 항의 계수인 -119을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{119}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{119}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{119}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62을(를) \frac{14161}{4}에 추가합니다.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

인수 n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{119}{2}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$