다음을 풀어보세요: 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

x에 대한 해

$$x=-30$$

$$x=36$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-6,x,5의 최소 공통 배수인 5x\left(x-6\right)(으)로 곱합니다.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5과(와) 36을(를) 곱하여 180(을)를 구합니다.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-30에 36(을)를 곱합니다.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

180x과(와) -180x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$1080=x^{2}-6x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-6x=1080$$

양쪽 모두에서 1080을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -1080을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4에 -1080을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

36을(를) 4320에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

4356의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±66}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 66에 추가합니다.

$$x=\frac{72}{2}$$

72을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=36$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±66}{2}을(를) 풉니다. 6에서 66을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=36 x=-30$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,6 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-6,x,5의 최소 공통 배수인 5x\left(x-6\right)(으)로 곱합니다.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5과(와) 36을(를) 곱하여 180(을)를 구합니다.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5x-30에 36(을)를 곱합니다.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

180x과(와) -180x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x-6(을)를 곱합니다.

$$1080=x^{2}-6x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-6x=1080$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

1080을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

x^{2}-6x+9을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

단순화합니다.

$$x-3=33 x-3=-33$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=36 x=-30$$