다음을 풀어보세요: 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,12 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x\left(x-12\right),x-12의 최소 공통 배수인 x\left(x-12\right)(으)로 곱합니다.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-12(을)를 곱합니다.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x과(와) 36x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$12+11x-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12을(를) \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

x 변수는 12과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,12 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x\left(x-12\right),x-12의 최소 공통 배수인 x\left(x-12\right)(으)로 곱합니다.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-12(을)를 곱합니다.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x과(와) 36x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 33을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

1089을(를) 432에 추가합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-33±39}{-6}을(를) 풉니다. -33을(를) 39에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-33±39}{-6}을(를) 풉니다. -33에서 39을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=12$$

x 변수는 12과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 0,12 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x\left(x-12\right),x-12의 최소 공통 배수인 x\left(x-12\right)(으)로 곱합니다.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-12(을)를 곱합니다.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-1과(와) 3을(를) 곱하여 -3(을)를 구합니다.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

-3x과(와) 36x을(를) 결합하여 33x(을)를 구합니다.

$$33x-3x^{2}=-36$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=12$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

인수 x^{2}-11x+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$x=12 x=-1$$

x 변수는 12과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-1$$