다음을 풀어보세요: 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 34을(를) a로, -24을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4에 34을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576을(를) 136에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2에 34을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}을(를) 풉니다. 24을(를) 2\sqrt{178}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178}을(를) 68(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}을(를) 풉니다. 24에서 2\sqrt{178}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178}을(를) 68(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 곱합니다.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$34x^{2}-24x=1$$

양쪽을 34(으)로 나눕니다.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34(으)로 나누면 34(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{34}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

x 항의 계수인 -\frac{12}{17}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{6}{17}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{6}{17}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{6}{17}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{34}을(를) \frac{36}{289}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

수식의 양쪽에 \frac{6}{17}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$