다음을 풀어보세요: 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

n에 대한 해

$$n=1$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 24n,3n의 최소 공통 배수인 24n(으)로 곱합니다.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8과(와) 4을(를) 곱하여 32(을)를 구합니다.

$$32n=32n^{2}$$

양쪽 모두에서 32n^{2}을(를) 뺍니다.

$$32n-32n^{2}=0$$

n을(를) 인수 분해합니다.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 n=0을 해결 하 고, 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$n=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 24n,3n의 최소 공통 배수인 24n(으)로 곱합니다.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8과(와) 4을(를) 곱하여 32(을)를 구합니다.

$$32n=32n^{2}$$

양쪽 모두에서 32n^{2}을(를) 뺍니다.

$$32n-32n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-32n^{2}+32n=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -32을(를) a로, 32을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

32^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2에 -32을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-32±32}{-64}을(를) 풉니다. -32을(를) 32에 추가합니다.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0을(를) -64(으)로 나눕니다.

$$n=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-32±32}{-64}을(를) 풉니다. -32에서 32을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64을(를) -64(으)로 나눕니다.

$$n=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=0 n=1$$

n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$n=1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 24n,3n의 최소 공통 배수인 24n(으)로 곱합니다.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8과(와) 4을(를) 곱하여 32(을)를 구합니다.

$$32n=32n^{2}$$

양쪽 모두에서 32n^{2}을(를) 뺍니다.

$$32n-32n^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-32n^{2}+32n=0$$

양쪽을 -32(으)로 나눕니다.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32(으)로 나누면 -32(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-n=0$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

인수 n^{2}-n+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$n=1 n=0$$

n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$n=1$$