다음을 풀어보세요: 300/x-300/x+5=2

$$\frac { 300 } { x } - \frac { 300 } { x + 5 } = 2$$

x에 대한 해

$$x=-30$$

$$x=25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+5의 최소 공통 배수인 x\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 300(을)를 곱합니다.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

300x과(와) -10x을(를) 결합하여 290x(을)를 구합니다.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

-1과(와) 300을(를) 곱하여 -300(을)를 구합니다.

$$290x+1500-300x-2x^{2}=0$$

290x과(와) -300x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x+1500-2x^{2}=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$-5x+750-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}-5x+750=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+750(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-750=-750$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -750을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=25 b=-30$$

-x^{2}-5x+750을(를) \left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right)$$

첫 번째 그룹 및 30에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+25\right)+30\left(-x+25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+25\right)\left(x+30\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+25=0을 해결 하 고, x+30=0.

$$x=25 x=-30$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+5의 최소 공통 배수인 x\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 300(을)를 곱합니다.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

300x과(와) -10x을(를) 결합하여 290x(을)를 구합니다.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

-1과(와) 300을(를) 곱하여 -300(을)를 구합니다.

$$290x+1500-300x-2x^{2}=0$$

290x과(와) -300x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x+1500-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-10x+1500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -10을(를) b로, 1500을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 1500}}{2\left(-2\right)}$$

8에 1500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12000}}{2\left(-2\right)}$$

100을(를) 12000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12100}}{2\left(-2\right)}$$

12100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±110}{2\left(-2\right)}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$x=\frac{10±110}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{10±110}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{10±110}{-4}을(를) 풉니다. 10을(를) 110에 추가합니다.

$$x=\frac{120}{-4}$$

120을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-30$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{10±110}{-4}을(를) 풉니다. 10에서 110을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{100}{-4}$$

-100을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=25$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-30 x=25$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x+5의 최소 공통 배수인 x\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 300(을)를 곱합니다.

$$300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x$$

양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.

$$300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0$$

300x과(와) -10x을(를) 결합하여 290x(을)를 구합니다.

$$290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 1500을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$290x-x\times 300-2x^{2}=-1500$$

-1과(와) 300을(를) 곱하여 -300(을)를 구합니다.

$$290x-300x-2x^{2}=-1500$$

290x과(와) -300x을(를) 결합하여 -10x(을)를 구합니다.

$$-10x-2x^{2}=-1500$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}-10x=-1500$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{1500}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{1500}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=750$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=750+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=750+\frac{25}{4}$$

750을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3025}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{55}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{55}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=25 x=-30$$