다음을 풀어보세요: 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x에 대한 해

$$x=-9$$

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-x+1에 30(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 7-18x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x과(와) 25x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2}과(와) -18x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30에서 7을(를) 빼고 23을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 13(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

양쪽에 13을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23과(와) 13을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36을(를) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+4=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-x+1에 30(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 7-18x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x과(와) 25x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2}과(와) -18x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30에서 7을(를) 빼고 23을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 13(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

양쪽에 13을(를) 더합니다.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23과(와) 13을(를) 더하여 36을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -5을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±13}{-2}을(를) 풉니다. 5을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±13}{-2}을(를) 풉니다. 5에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-9 x=4$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,1 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1의 최소 공통 배수인 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-x+1에 30(을)를 곱합니다.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x-1에 7-18x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x과(와) 25x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2}과(와) -18x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30에서 7을(를) 빼고 23을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-1에 13(을)를 곱합니다.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

양쪽 모두에서 13x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

양쪽 모두에서 23을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-13에서 23을(를) 빼고 -36을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-5x=-36$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=36$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=4 x=-9$$