다음을 풀어보세요: 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+5x+6,x+2,x+3의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30에서 2을(를) 빼고 28을(를) 구합니다.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -84을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28을(를) \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

첫 번째 그룹 및 14에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+5x+6,x+2,x+3의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30에서 2을(를) 빼고 28을(를) 구합니다.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, -8을(를) b로, 28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12에 28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64을(를) 336에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±20}{-6}을(를) 풉니다. 8을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{14}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±20}{-6}을(를) 풉니다. 8에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -3,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x^{2}+5x+6,x+2,x+3의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+3\right)(으)로 곱합니다.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

2에서 30을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{8}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{4}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{4}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{4}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{28}{3}을(를) \frac{16}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$