다음을 풀어보세요: 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y에 대한 해

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

근의 공식을 사용한 단계

3y^{2}-2의 각 항을 5(으)로 나누어 \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}을(를) 얻습니다.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{3}{5}을(를) a로, -1을(를) b로, -\frac{2}{5}을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4에 \frac{3}{5}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{12}{5}에 -\frac{2}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1을(를) \frac{24}{25}에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25}의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2에 \frac{3}{5}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}을(를) 풉니다. 1을(를) \frac{7}{5}에 추가합니다.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5}에 \frac{6}{5}의 역수를 곱하여 \frac{12}{5}을(를) \frac{6}{5}(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}을(를) 풉니다. 1에서 \frac{7}{5}을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5}에 \frac{6}{5}의 역수를 곱하여 -\frac{2}{5}을(를) \frac{6}{5}(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{1}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

제곱 완성 단계

3y^{2}-2의 각 항을 5(으)로 나누어 \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}을(를) 얻습니다.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

양쪽에 \frac{2}{5}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

수식의 양쪽을 \frac{3}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5}(으)로 나누면 \frac{3}{5}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1에 \frac{3}{5}의 역수를 곱하여 -1을(를) \frac{3}{5}(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5}에 \frac{3}{5}의 역수를 곱하여 \frac{2}{5}을(를) \frac{3}{5}(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{6}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{25}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{6}을(를) 더합니다.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$