다음을 풀어보세요: 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x+5의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 3x-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x과(와) 12x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-40에서 4을(를) 빼고 -44을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 19을(를) b로, -44을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -44을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361을(를) -352에 추가합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-19±3}{-4}을(를) 풉니다. -19을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-19±3}{-4}을(를) 풉니다. -19에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-22}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{11}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x+5의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 3x-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 5x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x과(와) 12x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

양쪽에 40을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

4과(와) 40을(를) 더하여 44을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}+19x=44$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

x 항의 계수인 -\frac{19}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22을(를) \frac{361}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$