다음을 풀어보세요: 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+5,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 3x-7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x과(와) -2x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

-14과(와) 15을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -3을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±1}{4}을(를) 풉니다. 3을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±1}{4}을(를) 풉니다. 3에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -5,-2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+5,x+2의 최소 공통 배수인 \left(x+2\right)\left(x+5\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 3x-7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x과(와) -2x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-15과(와) 14을(를) 더하여 -1을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-3x=-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$