다음을 풀어보세요: 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,2x,x의 최소 공통 배수인 2x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 6(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x과(와) -14x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

6에서 14을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -8을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±16}{12}을(를) 풉니다. 8을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{12}$$

24을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±16}{12}을(를) 풉니다. 8에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,2x,x의 최소 공통 배수인 2x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 6(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

분배 법칙을 사용하여 2x+2에 7(을)를 곱합니다.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x과(와) -14x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

14에서 6을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$6x^{2}-8x=8$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$