다음을 풀어보세요: 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

x 관련 미분

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

6에서 6을(를) 뺍니다.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$