다음을 풀어보세요: 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4,x+1의 최소 공통 배수인 4\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 5-x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x과(와) 4x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x과(와) -8x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-x-20=8$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-20에서 8을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-x-28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -1을(를) b로, -28을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1을(를) 336에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{337}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{337}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 4,x+1의 최소 공통 배수인 4\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 3(을)를 곱합니다.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3에 x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 5-x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x과(와) 4x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 8에 x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x과(와) -8x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-x-20=8$$

양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-x=8+20$$

8과(와) 20을(를) 더하여 28을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-x=28$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{28}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$