다음을 풀어보세요: 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x과(와) 4x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 8(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x과(와) 8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-4x과(와) 2x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

-2과(와) 16을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -2을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

4을(를) 112에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

116의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{29}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{29}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{29}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

2-2\sqrt{29}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-8x과(와) 4x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 8(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x과(와) 8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-4x과(와) 2x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

-16과(와) 2을(를) 더하여 -14을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

-14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=7$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

7을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$