다음을 풀어보세요: 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 8(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x과(와) 8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x과(와) 2x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4과(와) 16을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-10 2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+2=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 8(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x과(와) 8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x과(와) 2x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4과(와) 16을(를) 더하여 20을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -6을(를) b로, 20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36을(를) 160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±14}{-4}을(를) 풉니다. 6을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±14}{-4}을(를) 풉니다. 6에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=2$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 5x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 8(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-10x과(와) 8x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-8x과(와) 2x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-16에서 4을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=10$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-5$$

x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=-5$$