다음을 풀어보세요: 3x+7/x+2+x-1/x=2

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 2 } + \frac { x - 1 } { x } = 2$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x+7(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x과(와) x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x과(와) -4x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

16을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}을(를) 풉니다. -4을(를) 2^{\frac{5}{2}}에 추가합니다.

$$x=\frac{2^{\frac{5}{2}}-4}{4}$$

-4+2^{\frac{5}{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2^{\frac{5}{2}}}{4}을(를) 풉니다. -4에서 2^{\frac{5}{2}}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x+7(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x과(와) x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x과(와) -4x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x^{2}+4x=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=2$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x+7(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x과(와) x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x과(와) -4x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

16을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}을(를) 풉니다. -4을(를) 4\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}을(를) 풉니다. -4에서 4\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+2,x의 최소 공통 배수인 x\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3x+7(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}+7x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}+7x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+7x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

7x과(와) x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+2(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+8x-2=2x^{2}+4x$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}+8x-2-2x^{2}=4x$$

4x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8x-2=4x$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+8x-2-4x=0$$

8x과(와) -4x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x^{2}+4x=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{2}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=1$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=2$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$