다음을 풀어보세요: 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 6,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2의 각 항과 x+2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x과(와) 2x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4의 각 항을 3(으)로 나누어 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}을(를) 얻습니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, \frac{8}{3}을(를) b로, \frac{4}{3}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{8}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4에 \frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{64}{9}을(를) -\frac{16}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

\frac{16}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{3}을(를) \frac{4}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -\frac{8}{3}에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 6,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2의 각 항과 x+2의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

6x과(와) 2x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4의 각 항을 3(으)로 나누어 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}을(를) 얻습니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{8}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{4}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{4}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{4}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{3}을(를) \frac{16}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

인수 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

수식의 양쪽에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$