다음을 풀어보세요: 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3,2,4의 최소 공통 배수인 12x(으)로 곱합니다.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 3x+10(을)를 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2과(와) 4의 최소 공배수는 4입니다. \frac{x}{2}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} 및 \frac{7x-6}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6의 동류항을 결합합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 9x-6(을)를 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. \frac{9x-4}{3}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다. \frac{27x-18}{4}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} 및 \frac{3\left(27x-18\right)}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)에서 곱하기를 합니다.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54의 동류항을 결합합니다.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2과(와) 12을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x에 7x+5(을)를 곱합니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

양쪽 모두에서 42x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

양쪽 모두에서 30x을(를) 뺍니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 -45x+38(을)를 곱합니다.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

분배 법칙을 사용하여 90x-76에 x(을)를 곱합니다.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x과(와) -76x을(를) 결합하여 -40x(을)를 구합니다.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2}과(와) -42x^{2}을(를) 결합하여 48x^{2}(을)를 구합니다.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x과(와) -30x을(를) 결합하여 -70x(을)를 구합니다.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 48을(를) a로, -70을(를) b로, 120을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192에 120을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900을(를) -23040에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70의 반대는 70입니다.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}을(를) 풉니다. 70을(를) 2i\sqrt{4535}에 추가합니다.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535}을(를) 96(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}을(를) 풉니다. 70에서 2i\sqrt{4535}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535}을(를) 96(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,3,2,4의 최소 공통 배수인 12x(으)로 곱합니다.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 12에 3x+10(을)를 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2과(와) 4의 최소 공배수는 4입니다. \frac{x}{2}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} 및 \frac{7x-6}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6의 동류항을 결합합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 9x-6(을)를 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. \frac{9x-4}{3}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다. \frac{27x-18}{4}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} 및 \frac{3\left(27x-18\right)}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)에서 곱하기를 합니다.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54의 동류항을 결합합니다.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2과(와) 12을(를) 곱하여 24(을)를 구합니다.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 6x에 7x+5(을)를 곱합니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

양쪽 모두에서 42x^{2}을(를) 뺍니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

양쪽 모두에서 30x을(를) 뺍니다.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 -45x+38(을)를 곱합니다.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

분배 법칙을 사용하여 90x-76에 x(을)를 곱합니다.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x과(와) -76x을(를) 결합하여 -40x(을)를 구합니다.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2}과(와) -42x^{2}을(를) 결합하여 48x^{2}(을)를 구합니다.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x과(와) -30x을(를) 결합하여 -70x(을)를 구합니다.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$48x^{2}-70x=-120$$

양쪽을 48(으)로 나눕니다.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48(으)로 나누면 48(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-70}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-120}{48}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{35}{24}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{35}{48}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{35}{48}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{35}{48}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{2}을(를) \frac{1225}{2304}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

인수 x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

수식의 양쪽에 \frac{35}{48}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$