다음을 풀어보세요: 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

계산

$$\frac{3m}{m+7}$$

간단한 해답 단계

\frac{3m}{m^{2}+11m+28}에 \frac{1}{m+4}의 역수를 곱하여 \frac{3m}{m^{2}+11m+28}을(를) \frac{1}{m+4}(으)로 나눕니다.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

분자와 분모 모두에서 m+4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{3m}{m+7}$$

m 관련 미분

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

\frac{3m}{m^{2}+11m+28}에 \frac{1}{m+4}의 역수를 곱하여 \frac{3m}{m^{2}+11m+28}을(를) \frac{1}{m+4}(으)로 나눕니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

분자와 분모 모두에서 m+4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

3에서 3을(를) 뺍니다.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$