다음을 풀어보세요: 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{3},2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-1,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(3x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 3-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x과(와) 4x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6에서 1을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+4에 3x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x과(와) -14x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-7과(와) 4을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -5을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±7}{4}을(를) 풉니다. 5을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±7}{4}을(를) 풉니다. 5에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 \frac{1}{3},2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 3x-1,x-2의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(3x-1\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x-2에 3-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-1에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x과(와) 4x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6에서 1을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-2(을)를 곱합니다.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2x+4에 3x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

양쪽에 6x^{2}을(를) 더합니다.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

양쪽 모두에서 14x을(를) 뺍니다.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x과(와) -14x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

-4과(와) 7을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$-5x+2x^{2}=3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-5x=3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$